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股票-價值投資的數學原理邏輯探究！
財經365（www.zao8j.cn）訊：股票的價值，來自公司運營產生的利潤和現金。買入價格低于價值的股票，持有源源不斷產生新價值的公司，即為價值投資。
股票價值=未來自由現金流折現。如果假設利潤全是自由現金，價值=當年利潤/(預期年收益 - 年利潤漲幅)，推導過程如下：根據現金流折現原理，現值 = 第1年現金流/(1+預期年收益) + 第2年現金流/(1+預期年收益)^2 + ... + 第n年現金流/(1+預期年收益)^n。
如果假設利潤全部是自由現金，年利潤漲幅恒定，則：現值 = 第1年利潤/(1+預期年收益) + 第1年利潤*(1+年利潤漲幅)/(1+預期年收益)^2... + 第1年利潤*(1+年利潤漲幅)^(n-1)/(1+預期年收益)^n
根據等比數列求和公式：各項之和 = 首項/(1-公比)，可以推導出 價值=現值=當年利潤/(預期年收益 - 年利潤漲幅)。所以，當預期年收益一定，且利潤全是自由現金時，合理的股票價值只與未來利潤漲幅相關。
PE=價格/利潤，價格=PE*利潤，所以價格上漲來自 PE估值提升 或者 利潤上漲。當價格=價值時，價格=價值=利潤/(預期年收益 - 年利潤漲幅)，兩邊除以利潤，得到 PE=價格/利潤=1/(預期年收益 - 年利潤漲幅)，即 PE=1/(預期年收益 - 年利潤漲幅)，當預期年收益一定時，合理PE同樣由利潤漲幅決定。所以，買股票或指數，買的是未來利潤增長的預期。估值的核心是預測未來利潤增長。
價格=PE*利潤，如果PE不變，價格漲幅=利潤漲幅；但如果有分紅，紅利再投可以增厚收益，這時 收益率=利潤漲幅+股息率，股息率 = 紅利/價格 = 利潤*分紅率/價格 = 分紅率/(價格/利潤) = 分紅率/PE。所以，PE不變時，收益率 = 利潤漲幅 + 分紅率/PE。全收益指數計算價格時已經將紅利再投考慮在內，所以全收益指數利潤增長率=標準指數利潤漲幅+股息率
因為收益率 = 利潤漲幅 + 分紅率/PE，顯然 分紅率越高、PE越小，紅利再投效果越明顯。假設分紅率40%，如果PE=32（茅臺），紅利再投收益=40%/32=1.25%；如果PE=8（銀行），紅利再投收益=40%/8=5%。不需要高利潤增速，只要利潤增速穩定+低估值+高分紅，同樣可以獲得高收益，這就是低估+紅利策略的數學原理。
長期維持高利潤增長極難，高利潤增長同時伴隨高PE，一旦利潤增速下降，PE同步下跌，價格=PE*利潤，價格將被雙殺。技術變化快的行業，利潤增長基礎更容易被顛覆；技術變化慢的傳統行業，利潤率可能不高，但相對穩定。因此，投資高科技、高增長股票風險很高，跟風或只看歷史數據買高增長股票更是羊入虎口。傳統行業中，維持較低利潤增長的難度相對較低，低估+紅利策略更適合新手。
從財務分析角度，利潤來自ROE，利潤增速=ROE*(1-分紅率)，這時 收益率 = ROE*(1-分紅率) + 分紅率/PE，推導過程如下：ROE全稱凈資產收益率，顧名思義ROE = 利潤/凈資產，利潤 = ROE*凈資產，ROE穩定時：
利潤漲幅 = 利潤2/利潤1 - 1 = 凈資產2/凈資產1 - 1 = [凈資產1+存留利潤]/凈資產1 - 1 = 存留利潤/凈資產1 = [利潤*(1-分紅率)]/凈資產1 = (利潤/凈資產1)*(1-分紅率) = ROE*(1-分紅率)
收益率 = 利潤漲幅 + 分紅率/PE = ROE*(1-分紅率)+ 分紅率/PE
所以高ROE，還需低分紅，或者高分紅+低PE，才能帶來高收益。
繼續分解，ROE = 利潤/凈資產 = 利潤率*資產周轉率*杠桿率
利潤率 = 凈利潤/營業收入。利潤率越高越好，體現了產品的競爭力；同時我們希望凈利潤中的現金含量越高越好，現金含量體現了對供應商和分銷商或客戶的議價能力。
資產周轉率 = 營業收入/資產。周轉率高，體現了運營的效率。
杠桿率 = 資產/凈資產。高杠桿帶來高風險，低杠桿、高ROE優勢更明顯。
高利潤率、高現金流、低杠桿的ROE更有質量！
總結：
買股票或指數，買的是未來的利潤增長預期。高利潤增速和穩定利潤增速+高分紅+低PE 等價。如果你掌握了發現高質量、高ROE股票的秘訣，你就像巴菲特一樣發現了價值投資的圣杯。更多股票資訊請關注財經365官網！
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